Sur la conjecture de Gras et la conjecture principale d'Iwasawa

Le but de ce travail est de montrer comment la théorie des systèmes d’Euler permet de comparer, dans certaines extensions abéliennes, le module galoisien des unités globales modulo unités de Stark avec le module galoisien des p-classes d’idéaux. On ne s’intéresse ici qu’aux extensions abéliennes ayant pour corps de base k un corps quadratique imaginaire, ou un corps global de caractéristique non nulle. Nous nous focalisons sur deux conjectures: la conjecture de Gras où nous étendons les résultats obtenus entre autres par K. Rubin dans le cas quadratique imaginaire, et par F. Xu et J. Zhao dans le cas où la caractéristique de k est non nulle; la conjecture principale en théorie d'Iwasawa, où nous étendons les résultats obtenus entre autres par K. Rubin et W. Bley.