GEE pour les modèles linéaires généralisés à effets aléatoires

Ce travail propose une méthode d’estimation des paramètres du modèle logistique mixte. Elle est ensuite généralisée aux modèles de Rasch mixtes multidimensionnels. L’approche des équations d’estimation généralisées (GEE) définie par Liang et Zeger en 1986 est basée sur les moments joints marginaux des variables. Dans un premier temps, nous avons utilisé des approximations de la vraisemblance marginale existantes dans la littérature pour ensuite dériver les moments joints marginaux. Nous avons ensuite proposé des équations d’estimation des différents paramètres du modèle logistique mixte . Cette approche est ensuite illustrée sur le modèle de Rasch par des études de simulation et sur des données réelles. Dans un second temps,nous avons généralisé les approximations des moments joints marginaux au cas multidimensionnel. Nous avons ensuite proposé des équations d’estimation des différents paramètres des modèles de Rasch mixte multi variés. Cette approche est illustrée par des études de simulation et sur des données réelles. Enfin, nous avons construits un critère d’Akaike (AIC) approché pour comparer différentes structures de matrice de variance -covariance des effets aléatoires.