Complexes moment-angle et variétés complexes

Il n'est pas facile de construire des exemples de variétés complexes compactes non kählériennes. Par exemple, toutes les variétés algébriques, de même que les surfaces de Riemann, sont kählériennes. Les exemples classiques sont ceux de Hopf (1948) et de Calabi et Eckmann (1953) qui donnent des structures de variété complexe sur les produits de sphères de dimension impaire. D'autre part, les complexes moment-angle sont des sont des objets topologiques généralisant certains objets de base de topologie algébrique: notamment, les sphères, les disques, les tores, et les "wedge" des précédents exemples. L'intérêt de travailler avec les complexes moment-angle est leur nature très combinatoire, ainsi que leur relation étroite avec certains objets importants de topologie algébrique, tels que les variétés toriques. Dans cette thèse, nous détaillons la relation étroite entre une très large classe de variétés non kählériennes appelées variétés LVMB et complexes moment-angle. En particulier, nous répondons partiellement à la question de déterminer les complexes admettant une structure complexe. Ces résultats permettent de mieux comprendre la topologie des variétés complexes.