Une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics

Dans cet ouvrage, nous présentons une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics (SPH) pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, même en présence des forces singulières. Nous présentons deux variantes de notre approche : l’une, Lagrangienne, qui est communément utilisée et l’autre, Eulérienne, car nous considérons simplement que les particules SPH sont des points de quadrature où les propriétés du fluide sont calculées, donc, ces points peuvent être laissés fixes dans le temps. Notre méthode SPH est d’abord testée à la résolution du problème de Poiseuille bidimensionnel entre deux plaques infinies et nous effectuons une analyse détaillée de l’erreur des calculs. Nous traitons, par ailleurs, du problème de la dynamique d’une membrane immergée dans un fluide visqueux et incompressible avec notre méthode SPH. Nous appliquons ensuite notre méthode SPH à la simulation des écoulements confinés des solutions de polymères non dilués avec une interaction hydrodynamique et des forces d’exclusion de volume. Enfin, nous amorçons des calculs tridimensionnels avec notre modèle SPH.