Existence des solutions d’un problème de Dirichlet semi-linéaire

Dans le premier chapitre, nous donnons quelques propriétés du semi groupe de Gauss sur R^n, (2<n). Dans le second chapitre, on définit la fonction de Green associée au semi groupe de Gauss sur un domaine borné régulier D de R^n, (2<n). La deuxième partie de ce chapitre est consacrée à l’étude des fonctions harmoniques et les propriétés du noyau du Poisson de D. On achève ce chapitre par introduire une nouvelle classe de Kato et étudier les propriétés de cette classe. Le dernier chapitre est un développement des travaux de S.Ben Othman, H.Mâagli, S.Masmoudi, M.Zribi en 2009 et H.Mâagli en 2011. En fait, on étudie quelques problèmes elliptique semi linéaires dans un domaine borné de R^n en utilisant quelques outils du potentiel. Plus précisément, on s’intéresse à l'existence, à l'unicité et au comportement asymptotique des solutions continues et strictement positives de ces problèmes.