Problèmes Inverses de complétion de données en élasticité

Nous nous plaçons dans le cadre de la complétion de données en élasticité linéaire, en utilisant des données aux limites surabondantes et disponibles sur une partie de la frontière. Le problème ainsi posé est dit problème de Cauchy. Il est connu pour être mal posé au sens de la stabilité. Un algorithme basé sur une approche de Steklov-Poincaré est mis en oeuvre pour compléter les conditions aux limites manquantes. La forme duale de cette approche est ensuite introduite. Nous introduisons enfin une méthode d’optimisation avec utilisation de la technique de l’´etat adjoint pour calculer le gradient de la fonctionnelle à minimiser. Le système linéaire issu de l’application de l’algorithme de Steklov-Poincaré étant mal conditionné, des techniques traditionnelles de régularisation ont été appliquées au problème de bord : la méthode de décomposition en valeurs singulières tronquées (TSVD), la méthode de décomposition en valeurs singulières généralisées tronquées (TGSVD), la méthode de Tikhonov, la méthode de projection sur la base des polynômes de Bernstein et la méthode itérative GMRES avec test d’arrêt.