Propriétés arithmético-combinatoires de la fonction somme des chiffres

L'objet de ce manuscrit est l’étude de certaines propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres. Nous commençons par généraliser un problème dû à Gelfond concernant l’étude de la répartition dans les progressions arithmétiques de la fonction somme des chiffres au cas des nombres ellipséphiques dits aussi à chiffres manquants de l’anglicisme 'with missing digits'. En particulier, on donne un théorème analogue à celui de Pál Erdős, Christian Mauduit et András Sárközy sur l’uniforme répartition des entiers ellipséphiques dans les progressions arithmétiques sous une contrainte sur la somme des chiffres. Ensuite, une étude de l'ordre moyen de certaines fonctions arithmétiques multiplicatives soumises à des contraintes digitales est faite en conséquence des travaux de Mohamed Mkaouar et Walid Wannès.