Sur la Beta-Réduction de Filtrations d'Anneaux et de Modules

DG.Northcott et D.Rees ont introduit dans la notion de réduction des idéaux, notion très souvent manipulée en algèbre commutative par les théoriciens de l'étude asymptotique des idéaux. Cela est renforcé par le fait que cette notion est indéniablement rattachée aux notions de dépendance intégrale, des polynômes de Hilbert, des multiplicités et de la largeur analytique d'idéaux par le biais desquelles elle est devenue un outil ecace. Ces notions constituent des outils fondamentaux dans divers domaines : algèbre commutative, géometrie et géometrie algébrique Ainsi des auteurs ont généralisé aux filltrations. La notion de réduction ; deux notions de l'extension aux filtrations sont connues: alpha-réduction de filtration et la beta-réductions de filtrations.Le concept de beta-réduction de filtrations relativement à un module que nous avons introduit utilise fortement la notion de réduction des filltrations d'anneaux. Il est raisonnable de chercher une définition directe utilisant des ltrations de module, c'est ce que nous allons faire à moyen terme.