Géométrie du fibré tangent d’ordre 2 et harmonicité

L’existence et la construction explicite des applications harmoniques entre deux variétés Riemanniennes données sont deux des problèmes les plus fondamentaux de la théorie des correspondances harmoniques. De ce fait il est intéressant de trouver des applications harmoniques et biharmoniques définies par les champs de vecteurs et les sections sous forme d’applications entre une variété riemannienne et son fibré tangent. D’autre part les Les sections sur fibré tangent d’ordre deux (faisceaux d’accélérations sur une variété lisse, décrits localement, en détail les équations différentielles ordinaires du second ordre. Ces équations ont reçu une nouvelle attention géométrique au cours des dernières années. Dans cet ouvrage, nous définissons des métriques naturelles sur le fibré tangent d’ordre deux, et nous étudions la géométrie et l’harmonicité des sections entant que des applications d’une variété riemannienne sur son fibré tangent d’ordre deux.