Une application de la positivité totale à l'étude des peacocks

L’intérêt de l'étude des processus croissants pour l’ordre convexe que nous désignons sous le nom de “peacocks” est à l’origine théorique et repose sur le remarquable résultat de Kellerer qui stipule qu’un processus stochastique à valeurs réelles est un peacock si et seulement s’il possède les mêmes marginales unidimensionnelles qu’une martingale. Une telle martingale est dite associée à ce processus. Notons que dans son article, Kellerer ne donne ni d’exemple de peacock, ni d’idée précise sur la construction d’une martingale associée pour un peacock donné. Grâce aux progrès de la théorie des probabilités et des Mathématiques financières, plusieurs exemples intéressants de peacocks ont été exhibés. Ce travail complète les récents travaux sur les peacocks dont les objectifs étaient d’exhiber de nouvelles familles de peacocks et de construire explicitement des martingales associées. Précisément, nous exhibons d’abord diverses classes de peacocks en utilisant les notions de monotonie conditionnelle, de peacock très fort et de positivité totale. Nous utilisons ensuite les plongements d’Azéma-Yor et de Bertoin-Le Jan pour construire des martingales associées à certains peacocks.